赛先生说|“几何矿工”顾先锋:中国式娱乐比数学定理更难

编者按:现在,让我们关注中国基础学科的研究者——数学家、物理学家或人类基因的研究者。

我们希望摆脱科技报道对大公司和创始人个人生活的关注,回到科学研究的基本单位:研究者。

我们称之为“赛先生说”,我们将以一系列报告的形式展示他们的工作、生活和环境,这些报告最终将以两周一次的形式提交。

这些研究者是谁?你在做什么?你在担心什么?面对什么?他们在世界上做什么样的顺序?这些问题的答案将构成中国科学研究的背景,成为一个大经济体未来发展的动力。

8月12日凌晨4点左右,顾先锋乘坐的CA990航班在首都国际机场降落。每年夏天,顾先锋从纽约飞回北京,在清华大学丘成桐数学中心做为期三个月的讲座。

顾先锋是纽约州立大学石溪分校计算机与应用数学系的终身教授,哈佛大学数学科学与应用中心的兼职教授,清华大学丘成桐数学科学中心的客座教授,陈星数学奖获得者,中国微分几何硕士丘成桐的学生。

在从纽约到北京的13个小时的飞行中,顾先锋一直在努力解决一个三维流形向量的数学问题。这个过程很困难,思路也不清楚。用他的话说,顾先锋是挠头了。

理解其数学本质可以大大提高工业建模的效率,也是3D打印急需突破的技术节点。

顾先锋已经获得了解决“曲面”等问题的数学工具——19世纪上半叶发展起来的阿贝尔定理。

现在,顾先锋想把它扩展到三维流形。

顾先锋说:“可能还需要4到5年的时间来学习。”。

顾先锋喜欢音乐。在清华学习期间,他是学校军乐队的小号手——顾先锋嘴唇薄,适合吹小号。

最近,顾先锋将观看一个名为“乐队的夏天”的综艺节目。他对刺猬乐队的歌词印象深刻。最初的歌词是“一代人终将老去,但有些人永远年轻”。顾先锋写道:“我们老了,但有些人总是年轻的”。

不说话的时候,顾先锋在面对面交流的时候看起来像是在微笑和随和。然而,在他的社交平台号码上,他偶尔会在留言处与读者争论。

“很难理解为什么人们会困惑,”读者在顾先锋的一篇文章下留言。

“创造力符合自然规律,这些规律就是几何学,”顾先锋回答。

顾先锋热爱几何,但他不是数学专业。在清华求学期间,顾先锋的专业是计算机理论。在随后的职业生涯中,顾先锋并不专注于基础数学的理论研究。

应用数学家顾先锋扮演着“矿工”的角色。他需要在现实世界中找到问题,清楚地看到它的数学本质,然后回到几何的“矿”里,找到数学工具来解决在理论中积累了数百年的问题——这个过程并不像这个描述那样容易,可能需要5年甚至更长时间。

人工智能、3D打印、5G等一系列新技术浪潮的兴起,将工程界对顾先锋的需求推向了顶峰。这些技术浪潮的兴起不仅依赖于纯数学提供的工具,还需要更多的理论支持来突破其瓶颈。

“我想是的。一种工艺或技术是有效的,能够经受时间的考验。它必须符合它背后的一些自然法则。自然是数学的一部分,”顾先锋说。

2018年11月22日,两名田赛奖牌得主学生邀请顾先锋在他位于纽约长岛海岸的朋友家中参加感恩节派对。聚会的主菜是蓝莓酱烤火鸡,而顾先锋则带来了家乡特产东北拉皮。

在美国,顾先锋不经常参加聚会、演讲和写论文。他们大多数人习惯于发呆和思考,即使是在走路、除草和洗碗的时候。有时他一连一个月不能和别人说几句话。

这是顾先锋在美国的第24年。

1995年,顾先锋去哈佛攻读计算机科学博士学位。他的导师是英国贵族大卫·芒福德(DavidMumford)。大卫·芒福德(DavidMumford)在哈佛任职期间,坚持不要求任何薪水。

1974年,大卫·芒福德(DavidMumford)因其对代数几何的贡献获得了数学最高奖项菲尔兹奖章。

令人惊讶的是,在获得菲尔兹奖之后,大卫·芒福德(DavidMumford)扔掉了所有的数学书籍,全身心地投入到计算机视觉的研究中。他放弃的最终成为顾先锋致力于的研究领域。

顾先锋进入哈佛后不久,大卫·芒福德(DavidMumford)因个人原因离开哈佛大学,并将顾先锋托付给另一位菲尔德奖获得者。

未来的老师有一种没有任何类型的教学风格。不管寻求建议的人的背景如何,只要他愿意学习并能提出深刻的问题,老师就愿意教书。

幸运的是,顾先锋在麻省理工学院人工智能实验室参加机器视觉课程时,无意中听到一个问题:“如何重建高斯曲率的曲面?”顾先锋认为这是一个非常好的问题。顾先锋在会见未来导师时,抛出了这个问题,并获得了未来导师的认可。

由于研究领域的变化带来的短期不适和对人生道路的怀疑,顾先锋在更换导师后度过了一段相当痛苦的时光。

“当时,我不知道出路在哪里。一些去硅谷工作的学生来看我。他们的眼里充满同情,特别沮丧,”顾先锋说。

当时,顾先锋住在地下室。房间里唯一的窗户在地面上。波士顿冬天的大雪很大。

在新世界打败顾先锋的新导师叫丘成桐。

丘成桐,祖籍广东梅州,几何分析学派的创始人和中国数学家。

丘成桐的研究领域是微分几何,这是一所用微积分理论研究空之间几何性质的数学学校。

在物理几何化的过程中,物理现象常常用微分几何来描述和解释,例如,重力被解释为空之间的弯曲。

因此,微分几何经常被用来描述更复杂的空结构,甚至是目前还不能观察到的高维空结构。

丘成桐先生曾经证明了卡拉比猜想,从而构造了卡拉比-丘空。

后来,物理学家发展了超弦理论来统一广义相对论和量子力学。超弦理论断言宇宙是十维的,在四维时间的每一点都有一个六维卡拉比山空作为纤维空。

这个理论已经被用来解释大爆炸和黑洞的内部结构。

结果,“卡拉比-希尔流形”无意中成为物理弦理论的数学基础之一。

20世纪末,随着图形处理单元(GPU)的出现,人类社会开始有能力构建虚拟世界,其中涉及大量的三维几何设计和物理模拟。

难点之一是如何展平虚拟空之间的“曲面”,即曲面的参数化。这个问题的解决可以使虚拟世界更接近真实世界,如电子游戏中的纹理映射技术,实现三维服装设计和皮肤仿真。

具有计算机和数学双重学术背景的顾先锋在一次图形学术会议上听到了关于这个问题的讨论。当时,局部曲面参数化几乎解决了,但曲面的全局参数化成为瓶颈。

陈省身先生曾经创造了全球微分几何。作为陈先生的弟子,顾先锋意识到应该有一个全局参数化的方法。

为了找出这个问题的数学本质,2000年的一天,顾先锋在丘成桐的办公室里就这个问题的数学本质咨询了他。

在黑板上,丘成桐阐述了20世纪60年代的一个数学定理:阿提亚-辛格指数定理,这是一个连接微分几何、分析和拓扑的基本定理。利用其证明思想,曲面可以用全纯一阶微分全局参数化。

“精致、深刻、美丽”。在随后为丘成桐70岁生日写的一篇文章中,顾先锋用这三个词来描述他那天的感受。

几年后,顾先锋和丘成桐无意中给医学检测行业带来了变化——直肠癌检测。

直肠癌从息肉到癌变有很长一段时间。结肠镜检查可以发现病变并及时治疗。

然而,传统的光学结肠镜检查需要全身麻醉,这对老年人和肠壁较薄的其他人也有一定的风险。

诞生于20世纪70年代的计算机断层扫描(CT)技术,可以在虚拟世界中重建肠道曲面,从而避免医生与病人肢体的接触,降低诊断的侵入性,更好地避免传统光学结肠镜检查的潜在风险。

肠道的几何形状有许多扭曲。息肉可能隐藏在肠道的大量褶皱中。为了使检测准确,有必要在虚拟世界中“展平”肠道并将所有褶皱中的病变暴露给医生。

本质上,肠道的“扁平化”与绘制三维游戏角色的皮肤纹理没有太大区别。顾先锋以前研究的算法派上了用场。顾先锋在结合其他数学工具的基础上,形成了一套虚拟结肠镜算法,后来成为西门子、通用电气等公司相关产品的基础。

到目前为止,顾先锋将抓住机会,看看他的研究突破是否已经在医院得到广泛应用。

“我经常扮演翻译的角色,在工程领域发现问题,然后寻找它的数学本质;找到它后,我们将把数学工具转化成可用于计算机领域的算法,”顾先锋说。

虽然这只是一个轻描淡写的说法,但数学世界和计算机世界之间的逆转需要跨越离散世界和连续世界的“自然屏障”——传统微分几何要求曲面具有微分结构,而计算机中的数据结构是离散的,微积分等传统数学工具无法直接应用——这往往需要数年时间。

疼痛与美丽1989年,顾先锋被清华大学计算机科学与技术系录取。当时,清华大学试图同时采用数学和计算机教学模式。

顾先锋还记得当时数学分析班的老师是一位老教授,他刚刚被清华从内蒙古边境召回。老教授直接选择了莫斯科大学数学系的教材,这些教材都是由教授自己翻译和油印的。

前苏联高中数学的难度和深度远高于中国。一群学生非常努力地学习。顾先锋记得,这样的事情经常发生在同一个班的女生宿舍里。半夜熄灯后,每个人晚上都在烛光下看书。一个人在学习的时候开始哭泣,最后变成了一个大声哭泣的宿舍组。

17人的班级中有4人迅速逃离战场,改变了专业,而其余的人则冲进了20世纪90年代初中关村涌现的第一波计算机创业浪潮。

顾先锋的一个大学同学提到很少有学生能理解顾先锋当前的论文。

“每个人都只是看了课文,看到了公式,然后通过了,”同学说。

数学还有很长的路要走,甚至是通向现实的路。

顾先锋年轻时经常感到沮丧和怨恨。有一次,顾先锋和丘成桐发现了一种可以解决工程问题的数学理论。在发布之前,他们认为这将会引起很大的轰动,但是在发布之后,这就像往池塘里扔石头一样,很少得到回应。

工程圈理解数学需要时间。一个新的数学理论通常会经历一个孤独的过程,几年甚至几十年,然后才最终产生实际影响。

“几年后,加州的一个团队终于重新发现了这个理论。他们在此基础上设计了一套广泛使用的算法,但这与我们无关,”顾先锋说。

直到现在,顾先锋仍然时常感到焦虑。他模模糊糊地感觉到一些问题的数学本质,但他无法打破最后一扇窗,模模糊糊地漂浮在脑海中。

顾险峰说:“一想到全世界这么多牛人们都在思考这个问题,有时他们就睡不着。”。

早年,顾先锋用音乐来传递这种痛苦。在波士顿的地下室,顾先锋演奏萨克斯管。在清华的校园里,顾先锋吹单簧管和喇叭。

顾先锋喜欢音乐。他认为音乐像数学一样,体现了人类的智慧和美丽。

顾先锋偶尔会用极其浪漫的语言来描述与数学有关的一切,描述人类智慧结晶形成的理论“矿”。

他认为即将投入使用的北京大兴国际机场很漂亮,因为机场采用的结构源自黎曼几何,突破了传统建筑中欧几里德几何的范式。他认为苏州园林的门窗雕刻很美,因为里面运用了各种平面对称。他还在一篇文章中详细解释了咖啡拉刀背后的几何变化规律。

”每个年轻人都有瞬间的顿悟。在那一刻,他或她的灵魂被高斯和陈省身的灵魂纠缠和折磨,颤抖了很长时间,”顾先锋在自己的一篇文章中写道。

20世纪30年代,美国奥地利数学家和逻辑学家哥德尔曾提出一个“不完全定理”——即任何没有矛盾的公理系统,只要它包含初等算术语句,就必须有一个不可判定的命题,不能用来判定它是真还是假。这种确定性对理论数学产生了巨大的影响:这意味着无数数学家曾经渴望的能够解释一切并整合一切的“完整理论”可能不存在于逻辑之中,数学的“终极美”在一些研究者的头脑中崩溃了。

然而,顾先锋认为,如果一个人深入每一个实际问题,他仍然可以在数学中找到自我一致性和完整性。“自然是惊人的。顾先锋说:“如果这是一种工作良好、经得起时间考验的东西,那么它背后一定有一些数学定律。”。

“你,自然,是我的女神。毕竟,我对你们定律的贡献是有限的,”19世纪数学家高斯写道。

傻瓜顾先锋每年暑假都通勤于北京和纽约之间。

暑假期间,顾先锋将在清华丘成桐数学研究中心上课,教授相关的数学课程。

每年,都有许多来自各行各业的人来听讲座。一些人坐火车从天津和武汉来,而另一些人已经听了五六年的讲座。

今年,顾先锋遇到了一位在金融领域发了财的数学家。他找到了顾先锋,并想捐赠数千万元,希望找到一种算法来帮助提高投资回报。

顾先锋观察到,“现在华尔街交易员正在失业,许多公司开始使用算法进行交易,取得了良好的结果。”。

在20世纪,数学和现实世界的交集像蜻蜓掠过水面一样偶然出现。在新世纪,计算机技术的发展使得整个工程界对数学工具的需求非常强烈。特别是在基于深度学习的人工智能兴起后——深度学习算法的形成得益于大量数据、强大硬件和先进算法的出现——人们突然发现数学真的如此有用。

任郑飞说,“华为至少有700名数学家”,马花藤说,“基础科学是技术进步的基石”,科技智库“甲子光年”直接写道,“时代呼唤数学家”。

顾先锋认为这是历史的必然。技术发展的关键在于数学和物理等基础领域的突破,而中国今天需要真正的技术创新来发展。

与美国不同,顾先锋在北京的生活非常活跃。

北京有很多社交活动。顾先锋需要重新开始学习如何喝酒。他应该先尊重谁,后尊重谁,顺时针还是逆时针。对他来说,这可能比数学定理更难。

有时候,他会觉得现在对中国的研究人员来说不容易,就像通过海关和打击奇怪的事情一样。有一系列的“帽子”需要争取:杰出的年轻人,杰出的年轻人,学者和长江学者。在取得一些学术成就后,他们有望成为学术领导者——这就像一个管理职位,他们需要为团队争取各种资源的能力。

“纽约更倾向于年轻的研究人员,并在数学方面取得了巨大成就。他们中的许多人都是20多岁的人,”顾先锋说。

在过去的10年里,一群年轻的数学家,云志伟、张伟等,在大陆涌现出来。他们中的一些人已经在国际舞台上首次亮相,但是还没有人能够打开一个新的世界。

顾先锋有着坚实的基础、广阔的视野和国际视野,他用这种方式描述了他接触到的年轻中国学生。也有缺点。有一天,他收到了太多的垃圾信息,并用经济学的价值观取代了其他价值观。

“学习数学可能需要一点愚蠢,”顾先锋说。

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